第五十一章 与时俱进！数学跟互联网接轨
第二题同样是一道证明题。
设x，是给定的偶数，x大于0，且y（x-1）是偶数。
证明存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（odx）
啧啧。
伊诚发出两声赞叹，嘴角微微上扬。
这卷子谁出的啊，充满了爱国热情。
这题的证明需要用到一个非常有名的数学定理——
孙子定理。
也被称为中国剩余定理。
这是我大中华历史上为数不多被载入史册，并且被世界上所有人所仰望的伟大定理。
它跟欧拉定理、威尔逊和费马小定理一起，并称为数论四大定理。
这是一个小学生都知道的数学定理。
具体可以去找小学数学趣味题之《韩信点兵》。
它说明了一个什么问题呢？
说明了假设整数1，2，，n两两互质，则对任意的整数:a1，a2，，an，方程组s有解，并可构造得出。
数学题是会者不难，难者不会。
一个小学生都知道的定理，伊诚没有理由不会。
这道题伊诚会，所以很快就解决掉了。
接下来开始攻克后面的两道分值50分的大题。
第三题是一道几何题
附图为两个圆，分别叫做圆1和圆2，在两个圆中间有一个三角形abc，三角形abc的三条边所在的3条直线与圆1和圆2都相切。e、f、g、h为4个切点。直线eg与fh交于点p。
求证pa垂直于bc。
看来这次的出题人偏爱证明题，所以4道大题中有3道都是证明题。
这道题虽然有点绕，但是给出的条件非常充分。
并且图中有一个非常明显的特征
bcdef5点共线。
伊诚摇摇头发出一声叹息。
这个脑残的出题者，这不摆明了告诉你这题跟梅涅劳斯定理有关吗？
于是引用梅涅劳斯定理，他很快完成了证明。
又是50分到手。
也就是说，他现在二试至少已经拿到了130分了。
可是这两道题目明显有些偏简单，他会的话，姿琦肯定也会。
只能把希望寄托在最后的大题上面
【在嗷喔嗷的s8全球总决赛中，ig队伍与fnc的第一场比赛。
第18分钟到第19分钟之间，由于fnc的刀妹狂浪，不知道在干什么导致一波被人收割。
此时的双方人头数比为
49ig领先。
双方经济情况fncig为294k344k
附图1为双方各选手在前19分钟的经济成长曲线。
附图2为野怪和小兵的刷新、移动速度和各自提供的金钱数。
附图3为每个人的操作失误率和打团实力发挥率
附图4为金钱兑换战斗力
附图5为各英雄能力成长差异
假设每个选手都是一个标准人（即个人操作水平和能力以及对比赛节奏的把握能力都为1）
同时不考虑实际装备影响（可通过金钱来对战力进行兑换）。
不考虑塔和大龙的因素。
不考虑地图属性的影响。
未来团战发生率为以下所示
附图6为团战发生地点和各地点的概率。
那么，请问在接下来的10分钟内，fnc的团战胜率变化数值为？】
伊诚看完了题目，以及下面的5张附图，愣了大约10秒。
卧槽！！！！
这是个什么鬼？
有几个跟他同样进度的少年也发现了这一点。
“可以啊，与时俱进啊！”
“妈个鸡！还让不让人活了，原来我以为打游戏不需要多少数学知识，现在发现我根本不会打游戏。”
“你们不是应该卷子发下来就开始审题的吗？”一个声音吐槽到。
“开始审题时只看到一堆图表，除了那个双三角形有些熟悉之外谁会想到居然是lol？”
……
“考场内请勿喧哗。”监考老师提醒到。
大家又安静下来。
但是……
伊诚手心一阵冒汗。
这道题的答案是显而易见的，他之前看过那场比赛，最后ig胜利了。
但是怎么求算团战的胜率变化需要稍微思考一下。
他闭上眼睛，细细地把脑海中的数学知识都一一提取出来。
现在的他已经是lv3的数学水平了，这种题目不应该难倒他。
只不过是因为题型比较新颖，在之前的高联竞赛中从未出现过，所以一时有些慌乱。
伊诚的心慢慢沉浸下来，如同一座平静的湖面。
其中一个美妙的身影慢慢浮出水面……
伊诚缓缓睁开眼睛。
他无声地笑了起来。
真是漂亮的小美人儿，那个解答问题的关键——
兰切斯特方程。
这是一个专门用来描述战争变化和胜率的方程。
特别是适用于只有双方对抗的时候。
在1914年，英国人兰切斯特在研究空战最佳编队的时候发现了兰切斯特方程。
之后这个方程被广泛地运用于战争中。
曾经的万子国元首就对这个方程研究得极其深刻，这帮助他们打了不少胜仗。
而在今天，兰切斯特方程被运用于许多对战类的游戏之中，用来模拟和描述双方因为特定元素发生变化导致的损伤率。
其中最著名的就是魔兽争霸3
以及之后的c还有率土之滨……
但是……伊诚正准备提笔作答的时候，突然发现了一个问题
在高联考试范围内，不包含兰切斯特方程，如果他运用了，那么这就是一个超纲行为。
使用大学知识解高中题是不得分的。
怎么办呢？
思考了大概三分钟，伊诚笑了起来。
不能使用没有关系。
因为兰切斯特方程的基础是来自于微积分。
而微积分是在考纲范围内的。
这里可以假设几个因素，实力变化曲线不使用兰切斯特方程中描述的数量平方比，而是使用附图4中的经济比。
经济图与战斗结果的影响关系在前面的几次战斗描述中有一定的体现。
这个函数方程很容易得到。
然后，稍微复杂一点的是后面的团战发生率。
这是一张散点图，没有办法用简单的数学曲线来进行描述。
于是伊诚列到
假设上路点为a1、a2、a3
中路点为b1、b2、b3
野怪点为……
那么可以得到概率矩阵
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
之后再把他推导的兰切斯特方程推广式结合进来。
……
得出每个点的概率矩阵方程
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
a1=……
这些每个概率项都是跟时间有关的函数。
把这些做完了之后。
伊诚总算长长出了一口气。
……
现在离交卷时间还有半个小时。
他已经超额完成了任务。
并且根据他自己的复查，满分的可能性很大。
伊诚用手敲着桌子，要不要提前交卷呢？
会不会被人说太草率了？
他的视线落在最后得出的那个概率矩阵方程上。
停顿了3秒之后，伊诚决定算一下概率最大值是多少。
花了10分钟时间。
伊诚把概率矩阵从第19分开始往后一直推到28分钟。
28分钟之后，fnc的经济曲线已经崩得不行了，这个时候的矩阵中概率非常低了。
但是——
伊诚惊讶地瞪大了眼睛。
在第23分钟的b2点的胜率居然能有035？
伊诚对这个结果表示怀疑，然后再继续算了一遍，果然还是这么高。
妈耶。
虽然这个题目是理想化的，跟现实有一定的偏差。
但是他从结果中发现了fnc赢得那场比赛的可能性——
这帮家伙如果不是分散打钱，各自支援不及时的话，一起抱团中推是有35的概率赢的。
……
这次伊诚不再留恋，把卷子放在桌上站起来。
他看了一眼仍在奋战的颜姿琦，带着微笑离开了教室。
……
。
设x，是给定的偶数，x大于0，且y（x-1）是偶数。
证明存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（odx）
啧啧。
伊诚发出两声赞叹，嘴角微微上扬。
这卷子谁出的啊，充满了爱国热情。
这题的证明需要用到一个非常有名的数学定理——
孙子定理。
也被称为中国剩余定理。
这是我大中华历史上为数不多被载入史册，并且被世界上所有人所仰望的伟大定理。
它跟欧拉定理、威尔逊和费马小定理一起，并称为数论四大定理。
这是一个小学生都知道的数学定理。
具体可以去找小学数学趣味题之《韩信点兵》。
它说明了一个什么问题呢？
说明了假设整数1，2，，n两两互质，则对任意的整数:a1，a2，，an，方程组s有解，并可构造得出。
数学题是会者不难，难者不会。
一个小学生都知道的定理，伊诚没有理由不会。
这道题伊诚会，所以很快就解决掉了。
接下来开始攻克后面的两道分值50分的大题。
第三题是一道几何题
附图为两个圆，分别叫做圆1和圆2，在两个圆中间有一个三角形abc，三角形abc的三条边所在的3条直线与圆1和圆2都相切。e、f、g、h为4个切点。直线eg与fh交于点p。
求证pa垂直于bc。
看来这次的出题人偏爱证明题，所以4道大题中有3道都是证明题。
这道题虽然有点绕，但是给出的条件非常充分。
并且图中有一个非常明显的特征
bcdef5点共线。
伊诚摇摇头发出一声叹息。
这个脑残的出题者，这不摆明了告诉你这题跟梅涅劳斯定理有关吗？
于是引用梅涅劳斯定理，他很快完成了证明。
又是50分到手。
也就是说，他现在二试至少已经拿到了130分了。
可是这两道题目明显有些偏简单，他会的话，姿琦肯定也会。
只能把希望寄托在最后的大题上面
【在嗷喔嗷的s8全球总决赛中，ig队伍与fnc的第一场比赛。
第18分钟到第19分钟之间，由于fnc的刀妹狂浪，不知道在干什么导致一波被人收割。
此时的双方人头数比为
49ig领先。
双方经济情况fncig为294k344k
附图1为双方各选手在前19分钟的经济成长曲线。
附图2为野怪和小兵的刷新、移动速度和各自提供的金钱数。
附图3为每个人的操作失误率和打团实力发挥率
附图4为金钱兑换战斗力
附图5为各英雄能力成长差异
假设每个选手都是一个标准人（即个人操作水平和能力以及对比赛节奏的把握能力都为1）
同时不考虑实际装备影响（可通过金钱来对战力进行兑换）。
不考虑塔和大龙的因素。
不考虑地图属性的影响。
未来团战发生率为以下所示
附图6为团战发生地点和各地点的概率。
那么，请问在接下来的10分钟内，fnc的团战胜率变化数值为？】
伊诚看完了题目，以及下面的5张附图，愣了大约10秒。
卧槽！！！！
这是个什么鬼？
有几个跟他同样进度的少年也发现了这一点。
“可以啊，与时俱进啊！”
“妈个鸡！还让不让人活了，原来我以为打游戏不需要多少数学知识，现在发现我根本不会打游戏。”
“你们不是应该卷子发下来就开始审题的吗？”一个声音吐槽到。
“开始审题时只看到一堆图表，除了那个双三角形有些熟悉之外谁会想到居然是lol？”
……
“考场内请勿喧哗。”监考老师提醒到。
大家又安静下来。
但是……
伊诚手心一阵冒汗。
这道题的答案是显而易见的，他之前看过那场比赛，最后ig胜利了。
但是怎么求算团战的胜率变化需要稍微思考一下。
他闭上眼睛，细细地把脑海中的数学知识都一一提取出来。
现在的他已经是lv3的数学水平了，这种题目不应该难倒他。
只不过是因为题型比较新颖，在之前的高联竞赛中从未出现过，所以一时有些慌乱。
伊诚的心慢慢沉浸下来，如同一座平静的湖面。
其中一个美妙的身影慢慢浮出水面……
伊诚缓缓睁开眼睛。
他无声地笑了起来。
真是漂亮的小美人儿，那个解答问题的关键——
兰切斯特方程。
这是一个专门用来描述战争变化和胜率的方程。
特别是适用于只有双方对抗的时候。
在1914年，英国人兰切斯特在研究空战最佳编队的时候发现了兰切斯特方程。
之后这个方程被广泛地运用于战争中。
曾经的万子国元首就对这个方程研究得极其深刻，这帮助他们打了不少胜仗。
而在今天，兰切斯特方程被运用于许多对战类的游戏之中，用来模拟和描述双方因为特定元素发生变化导致的损伤率。
其中最著名的就是魔兽争霸3
以及之后的c还有率土之滨……
但是……伊诚正准备提笔作答的时候，突然发现了一个问题
在高联考试范围内，不包含兰切斯特方程，如果他运用了，那么这就是一个超纲行为。
使用大学知识解高中题是不得分的。
怎么办呢？
思考了大概三分钟，伊诚笑了起来。
不能使用没有关系。
因为兰切斯特方程的基础是来自于微积分。
而微积分是在考纲范围内的。
这里可以假设几个因素，实力变化曲线不使用兰切斯特方程中描述的数量平方比，而是使用附图4中的经济比。
经济图与战斗结果的影响关系在前面的几次战斗描述中有一定的体现。
这个函数方程很容易得到。
然后，稍微复杂一点的是后面的团战发生率。
这是一张散点图，没有办法用简单的数学曲线来进行描述。
于是伊诚列到
假设上路点为a1、a2、a3
中路点为b1、b2、b3
野怪点为……
那么可以得到概率矩阵
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
之后再把他推导的兰切斯特方程推广式结合进来。
……
得出每个点的概率矩阵方程
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
a1=……
这些每个概率项都是跟时间有关的函数。
把这些做完了之后。
伊诚总算长长出了一口气。
……
现在离交卷时间还有半个小时。
他已经超额完成了任务。
并且根据他自己的复查，满分的可能性很大。
伊诚用手敲着桌子，要不要提前交卷呢？
会不会被人说太草率了？
他的视线落在最后得出的那个概率矩阵方程上。
停顿了3秒之后，伊诚决定算一下概率最大值是多少。
花了10分钟时间。
伊诚把概率矩阵从第19分开始往后一直推到28分钟。
28分钟之后，fnc的经济曲线已经崩得不行了，这个时候的矩阵中概率非常低了。
但是——
伊诚惊讶地瞪大了眼睛。
在第23分钟的b2点的胜率居然能有035？
伊诚对这个结果表示怀疑，然后再继续算了一遍，果然还是这么高。
妈耶。
虽然这个题目是理想化的，跟现实有一定的偏差。
但是他从结果中发现了fnc赢得那场比赛的可能性——
这帮家伙如果不是分散打钱，各自支援不及时的话，一起抱团中推是有35的概率赢的。
……
这次伊诚不再留恋，把卷子放在桌上站起来。
他看了一眼仍在奋战的颜姿琦，带着微笑离开了教室。
……
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