第二十六章 同维向量内积和降维打击
难。
伊诚皱起眉头，冥思苦想，百撕不得骑姐，不，百思不得其解。
这道题用一个字来形容：
难。
两个字：很难。
三个字：妈个鸡。
光是读懂题干就非常复杂了，整个三班，乃至全国90%的高中生估计都不明白这题是要干嘛。
但是这其中不包括伊诚。
他一眼就看懂了这道题的本意：
首先，需要拟定一个排名分的函数方程，第二问是个提示，也是冉老师留给大家的柔情。
通过冉老师的柔情，我们知道：
这里面需要应用到的变量有排名、存活时间、杀人数……
它们共同构成了排名分的函数曲线。
所以这里有三个变量。
然后，这条函数曲线会影响下一把的缩圈，题目中给定的几个条件都是有用的。
初始分，当局表现分，当局淘汰率以及初始圈共同构成了缩圈函数。
然后从吃鸡规则可以看出来，圈是一个二维图形，准确来说是个圆。
内含规则为每一次缩圈必然在上一个圈内。
也就是说，这里有两次三元函数，一次二元函数和一次一元函数。
现在得把它们做统一，并且用一根线串起来。
难啊难。
伊诚急的直跺脚。
看起来题目完全没有超纲，运用到的知识也没有达到大学课程，可关键就是无法突破。
用形象一点的说法，这道题目，就相当于要把一个人塞进另外一个人的肚子里面，还得把这个合体拍扁了，扁成地面上的一个大饼。
之后还得用上好的拉面功夫把这个大饼甩成一条连续且平滑的曲线。
这还没完，根据第二问，你还得把一个菜鸡选手捏啊捏，捏成一个小到不能小的点，让它能在上面那条线上找到自己的位置……
这种操作，实在是太难了。
怎么办，伟大的欧拉，神奇的高斯……或者是……
咦？
伊诚大脑中突然灵光一闪。
他突然想了起来，当他曾经跟蓝冰做的第一道题，披着高斯函数外衣的求导——
可不是吗？
求导是最强大的降纬打击利器，其威力堪比二向箔。
哇哈哈哈，伊诚露出了得意的笑容，在其他人看来如同魔鬼。
他提笔写到：
设排名为x，存活时间为y，杀人数为z。
这三个变量只有y是连续变化的无理数，其余两个都为正整数。
那么毫无疑问，之后的平滑重任落在了小y的身上。
两个维数相同的向量的内积被定义为：
（x1，x2，……x100）^y.（z1，z2，……z99）^y。
x与z的增长快慢可以分别用不同角来进行标示。
假设x与z的向量夹角为a，那么有……
伊诚用笔快速构建出第一个三维人形，然后再继续写到：
缩圈半径为……时间……内缩规则函数与圆函数乘积得到……
嗯，第二个人形已经捏好，此时已经过去了十分钟。
剩下半个小时绰绰有余。
伊诚赶紧用【时间】这个小美人作为勾引，把第一个小个子三元函数塞进后面这个胖子里面。
胖子体型立刻膨胀起来，变成了五维空间不可描述的伟大存在。
胖子没有办法依靠一只脚行走，他的影子投影在和平精英中，变成了一个拿着枪冲锋的敢死少年。
伊诚深吸一口气，赶紧祭出大招——
对三次函数f（y）进行求导。
轰！
一次降维打击。
f（y）弹跳着，它的脚在这一头，但是当它移动的时候，你却发现它没有脚。
它一眼就看到了你的整个人生，你却要跟它的影子进行搏斗。
但是这完全不够，因为你最多得到了那些仰着头祈祷上帝不要收了他们的吃鸡少年楚楚可怜的眼神。
那就再来一次。
不行，再来两次。
轰轰！
这一次伊诚总算把它拍到地上，造就了一个超级大的不规则大饼。
阿哈哈哈……
伊诚已经预见到了自己的胜利，于是他捏起其中的一个点，让它随着排名分的轨迹滚动着。
多么漂亮的一条曲线。
这就是缩圈的中心点随着排名变化的曲线。
第一问答题完毕。
然后关于第二问虽然看似简单，实际上有一个小小的陷阱，如果真的把给定参数带入第一问中得到的函数，再通过跟全局比例得到概率的话，那么你就走远了。
要记住，这里的隐性规则是每局100人。
而第一问则是放置在无数个100人的基础上来进行推导的。
所以，这里得用100这个部分集合和权重来平分1。
伊诚小心翼翼绕开陷阱，然后通过精心计算：
P（a）=1/m（∑（m-ai）^2）
a为排名分。
在大于0的区间内，缩圈概率随着排名分的升高成反比，也就是说你上一把排名越高，下一把的缩圈就离你越远。
如果你上一把排名78，杀人为0，存活5分26秒的话。
那么初始天命圈的概率为：……
终于全部做完，伊诚再花了十分钟检查完卷子，然后离开了教室。
“不是吧？”
其余人将目光转向他的空位。
“这家伙是个变态吗？”
“求求你做个人吧，这么可怕的题目都能做出来，还让我们怎么活？”
剩下的人将目光楚楚可怜地看着冉老师。
“老师，你之前说的不是真的吧？我不能吃鸡会死的……”
“那你们就好好学习，争取早日吃鸡。”冉冰清有些好笑地说着，从伊诚的桌面上拿起试卷。
可以啊，这个小子。
她看了一会儿，发现伊诚没有任何纰漏，包括最后一题也答得非常完美。
满分无疑。
她的嘴角微微上扬，不愧是她的得意门生。
……
在经历了下午的数学考试摧残之后，白靖雪现在看什么都像吃鸡。
下了晚自习伊诚提议到，“要不我们去逛逛商场吧？”
“哎？”
小白惊讶地看着他。
逛街？
她一定是遇到了一个假的伊诚。
这个家伙转性了？
“好啊，我们去看电影还是吃饭？”
白靖雪开心地笑起来，一扫下午受挫的阴霾。
“我想给女孩子买两件衣服，你帮我参谋一下。”
“……”
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伊诚皱起眉头，冥思苦想，百撕不得骑姐，不，百思不得其解。
这道题用一个字来形容：
难。
两个字：很难。
三个字：妈个鸡。
光是读懂题干就非常复杂了，整个三班，乃至全国90%的高中生估计都不明白这题是要干嘛。
但是这其中不包括伊诚。
他一眼就看懂了这道题的本意：
首先，需要拟定一个排名分的函数方程，第二问是个提示，也是冉老师留给大家的柔情。
通过冉老师的柔情，我们知道：
这里面需要应用到的变量有排名、存活时间、杀人数……
它们共同构成了排名分的函数曲线。
所以这里有三个变量。
然后，这条函数曲线会影响下一把的缩圈，题目中给定的几个条件都是有用的。
初始分，当局表现分，当局淘汰率以及初始圈共同构成了缩圈函数。
然后从吃鸡规则可以看出来，圈是一个二维图形，准确来说是个圆。
内含规则为每一次缩圈必然在上一个圈内。
也就是说，这里有两次三元函数，一次二元函数和一次一元函数。
现在得把它们做统一，并且用一根线串起来。
难啊难。
伊诚急的直跺脚。
看起来题目完全没有超纲，运用到的知识也没有达到大学课程，可关键就是无法突破。
用形象一点的说法，这道题目，就相当于要把一个人塞进另外一个人的肚子里面，还得把这个合体拍扁了，扁成地面上的一个大饼。
之后还得用上好的拉面功夫把这个大饼甩成一条连续且平滑的曲线。
这还没完，根据第二问，你还得把一个菜鸡选手捏啊捏，捏成一个小到不能小的点，让它能在上面那条线上找到自己的位置……
这种操作，实在是太难了。
怎么办，伟大的欧拉，神奇的高斯……或者是……
咦？
伊诚大脑中突然灵光一闪。
他突然想了起来，当他曾经跟蓝冰做的第一道题，披着高斯函数外衣的求导——
可不是吗？
求导是最强大的降纬打击利器，其威力堪比二向箔。
哇哈哈哈，伊诚露出了得意的笑容，在其他人看来如同魔鬼。
他提笔写到：
设排名为x，存活时间为y，杀人数为z。
这三个变量只有y是连续变化的无理数，其余两个都为正整数。
那么毫无疑问，之后的平滑重任落在了小y的身上。
两个维数相同的向量的内积被定义为：
（x1，x2，……x100）^y.（z1，z2，……z99）^y。
x与z的增长快慢可以分别用不同角来进行标示。
假设x与z的向量夹角为a，那么有……
伊诚用笔快速构建出第一个三维人形，然后再继续写到：
缩圈半径为……时间……内缩规则函数与圆函数乘积得到……
嗯，第二个人形已经捏好，此时已经过去了十分钟。
剩下半个小时绰绰有余。
伊诚赶紧用【时间】这个小美人作为勾引，把第一个小个子三元函数塞进后面这个胖子里面。
胖子体型立刻膨胀起来，变成了五维空间不可描述的伟大存在。
胖子没有办法依靠一只脚行走，他的影子投影在和平精英中，变成了一个拿着枪冲锋的敢死少年。
伊诚深吸一口气，赶紧祭出大招——
对三次函数f（y）进行求导。
轰！
一次降维打击。
f（y）弹跳着，它的脚在这一头，但是当它移动的时候，你却发现它没有脚。
它一眼就看到了你的整个人生，你却要跟它的影子进行搏斗。
但是这完全不够，因为你最多得到了那些仰着头祈祷上帝不要收了他们的吃鸡少年楚楚可怜的眼神。
那就再来一次。
不行，再来两次。
轰轰！
这一次伊诚总算把它拍到地上，造就了一个超级大的不规则大饼。
阿哈哈哈……
伊诚已经预见到了自己的胜利，于是他捏起其中的一个点，让它随着排名分的轨迹滚动着。
多么漂亮的一条曲线。
这就是缩圈的中心点随着排名变化的曲线。
第一问答题完毕。
然后关于第二问虽然看似简单，实际上有一个小小的陷阱，如果真的把给定参数带入第一问中得到的函数，再通过跟全局比例得到概率的话，那么你就走远了。
要记住，这里的隐性规则是每局100人。
而第一问则是放置在无数个100人的基础上来进行推导的。
所以，这里得用100这个部分集合和权重来平分1。
伊诚小心翼翼绕开陷阱，然后通过精心计算：
P（a）=1/m（∑（m-ai）^2）
a为排名分。
在大于0的区间内，缩圈概率随着排名分的升高成反比，也就是说你上一把排名越高，下一把的缩圈就离你越远。
如果你上一把排名78，杀人为0，存活5分26秒的话。
那么初始天命圈的概率为：……
终于全部做完，伊诚再花了十分钟检查完卷子，然后离开了教室。
“不是吧？”
其余人将目光转向他的空位。
“这家伙是个变态吗？”
“求求你做个人吧，这么可怕的题目都能做出来，还让我们怎么活？”
剩下的人将目光楚楚可怜地看着冉老师。
“老师，你之前说的不是真的吧？我不能吃鸡会死的……”
“那你们就好好学习，争取早日吃鸡。”冉冰清有些好笑地说着，从伊诚的桌面上拿起试卷。
可以啊，这个小子。
她看了一会儿，发现伊诚没有任何纰漏，包括最后一题也答得非常完美。
满分无疑。
她的嘴角微微上扬，不愧是她的得意门生。
……
在经历了下午的数学考试摧残之后，白靖雪现在看什么都像吃鸡。
下了晚自习伊诚提议到，“要不我们去逛逛商场吧？”
“哎？”
小白惊讶地看着他。
逛街？
她一定是遇到了一个假的伊诚。
这个家伙转性了？
“好啊，我们去看电影还是吃饭？”
白靖雪开心地笑起来，一扫下午受挫的阴霾。
“我想给女孩子买两件衣服，你帮我参谋一下。”
“……”
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